Tiga Dimensi (3D) di OpenGL dengan Glut

Modul 4
Tiga Dimensi

I. Tugas Pendahuluan

1. Apa beda 2 dimensi dan 3 dimensi?
2. Jelaskan apa itu proyeksi!

II. Pengantar

Alam fisik dalam persepsi manusia adalah sebuah ruang yang berformat 3 dimensi. Benda-benda yang ada di dalamnya umum direpresentasikan menggunakan format 3 dimensi: panjang, lebar, dan tinggi.

Dalam matematika, 3 dimensi ini biasa dinyatakan dalam sistem koordinat kartesian. Koordinat kartesian 3 dimensi memiliki 3 bidang yang saling tegak lurus satu dengan yang lainnya. Tiap bidang memiliki sumbu yang koordinat yang biasa disebut sumbu x, y, dan z.

3 dimensi di OpenGL

            OpenGL menggunakan matrix sebagai komponen dasar untuk menghasilkan tampilan pada layar. Semua matrix ini didefinisikan untuk dapat memproses operasi-operasi dalam 3 dimensi.

Jika pada pelajaran-pelajaran sebelumnya obyek dibuat dalam 2 dimensi, sebenarnya obyek-obyek tersebut adalah obyek 3 dimensi. Hanya saja dimensi ketiga diabaikan. Termasuk didalam konsep ini adalah transformasi. Transformasi selalu dilakukan dalam format 3 dimensi.

Proyeksi

            Seringkali diperlukan untuk menggambarkan obyek 3 dimensi kedalam format 2 dimensi, contohnya: arsitek perlu menuangkan idenya tentang sebuah obyek bangunan 3 dimensi diatas kertas (2 dimensi). Contoh lain adalah penggambaran dunia OpenGL yang 3 dimensi ke layar monitor yang 2 dimensi. Perubahan format dari 3 dimensi menjadi 2 dimensi ini memerlukan proses/aturan khusus. Proses/aturan ini disebut proyeksi grafis.

Ada 2 jenis proyeksi:

1. Perspektif

Cara mata manusia dan kamera menangkap gambar obyek sekelilingnya. Obyek yang jauh terlihat kecil, obyek yang dekat terlihat besar. 2 garis sejajar akan terlihat menyatu di kejauhan.

2. Parallel

Garis proyeksi selalu sejajar baik di obyek 3 dimensi maupun di penggambaran 2 dimensinya. Jenis proyeksi ini digunakan oleh orang-orang teknik (Arsitek, teknik mesin, teknik sipil) dalam menggambar pekerjaannya.

Proyeksi di OpenGL

Dalam OpenGL, diperlukan beberapa perubahan setting agar sebuah aplikasi dapat menampilkan obyek 3 dimensi. Jika pada aplikasi-aplikasi sebelumnya perintah proyeksi yang digunakan adalah gluOrtho2D(kiri, kanan, bawah, atas) untuk menampilkan obyek 2 dimensi, perintah yang sama harus diganti agar aplikasi dapat menampilkan obyek 3 dimensi:

1. Untuk proyeksi parallel, gunakan glOrtho(kiri, kanan, bawah, atas, dekat, jauh);
2. Untuk proyeksi perspektif, gunakan gluPerspective(fovy, aspek rasio, dekat, jauh);

Berikut contoh program yang menampilkan kotak 3 dimensi.

void display(void)

{

    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT|GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

    glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);

    glRotated(35,1,1,1);

    glutWireCube(2);

    glFlush();

}

void init(void)

{

    glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0);

    glMatrixMode(GL_PROJECTION);

    glLoadIdentity();

    glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0);

    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);

    glShadeModel (GL_FLAT);

    glEnable(GL_DEPTH_TEST);

}

int main(int argc, char** argv)

{

    glutInit(&argc, argv);

    glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_DEPTH);

    glutInitWindowSize(400, 400);

    glutInitWindowPosition(100, 100);

    glutCreateWindow("Kubus");

    init();

    glutDisplayFunc(display);

    glutMainLoop();

    return 0;

 }

Program 4.1 Kubus 3 dimensi

Perhatikan perbedaan program diatas dengan program-program sebelumnya:

1. Menggunakan glOrtho, bukan gluOrtho2D
2. Perintah glShadeModel diperlukan disini
3. Perintah glEnable(GL_DEPTH_TEST) diperlukan disini
4. Pada beberapa kondisi, diperlukan juga modifikasi:
1. glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_DEPTH);
2. glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

Program diatas menggunakan perintah glutWireCube(ukuran) untuk membuat sebuah kubus 3 dimensi. Perintah ini adalah perintah bawaan dari glut. Perintah bawaan lain untuk membuat obyek 3 dimensi adalah:

1. glutWireTeapot(GLdouble size);
2. glutWireSphere(GLdouble radius, GLint slices, GLint stacks);
3. glutWireCone(GLdouble base, GLdouble height, GLint slices, GLint stacks);
4. glutWireTetrahedron(void);
5. glutWireOctahedron(void);

Selain bentuk wireframe diatas, glut menyediakan juga obyek-obyek bawaan 3 dimensi dalam format solid dimana obyek ditampilkan dalam bentok penuh/solid. Format perintahnya sama seperti obyek glut wire diatas hanya tinggal mengganti kata Wire dengan kata Solid:

1.      glutWireCube(GLdouble size) à glutSolidCube(GLdouble size);

2.      glutWireTeapot(GLdouble size) à glutSolidTeapot(GLdouble size);

3.      glutWireSphere(GLdouble radius, GLint slices, GLint stacks) à glutSolidSphere(GLdouble radius, GLint slices, GLint stacks)

4.      glutWireCone(GLdouble base, GLdouble height, GLint slices, GLint stacks) à glutSolidCone(GLdouble base, GLdouble height, GLint slices, GLint stacks)

5.      glutWireTetrahedron(void) à glutSolidTetrahedron(void)

6.      glutWireOctahedron(void) à glutSolidOctahedron(void)

Jika dicoba, obyek-obyek ini tampak tidak jelas bentuknya di layar. Yang tampak hanyalah blok berwarna putih. Ini wajar. Di modul 6, pencahayaan yang benar akan menampilkan bentuk obyek-obyek ini dengan baik.

            Ada kalanya obyek yang ingin dibuat/ditampilkan tidak tersedia dalam library bawaan glut. Untuk kasus seperti ini, programmer perlu membuat sendiri obyek tersebut. Di OpenGL, untuk membuat obyek 3 dimensi, salah satu caranya adalah dengan membuat tiap sisi obyek dari polygon 2 dimensi. Berikut contoh program kubus 3 dimensi dimana tiap sisinya dibuat dari persegi 2 dimensi.

void display()

{

                glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT| GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

    glRotated(-35, 1,1,1);

    //depan

    glColor3f(0.0,0.0,1.0);

    glBegin(GL_POLYGON);

    glVertex3f(-1.0, -1.0, 1.0);

    glVertex3f(1.0, -1.0, 1.0);

    glVertex3f(1.0, 1.0, 1.0);

    glVertex3f(-1.0, 1.0, 1.0);

    glEnd();

    //belakang

    glColor3f(0.0,1.0,0.0);

    glBegin(GL_POLYGON);

    glVertex3f(1.0, -1.0, -1.0);

    glVertex3f(-1.0, -1.0, -1.0);

    glVertex3f(-1.0, 1.0, -1.0);

    glVertex3f(1.0, 1.0, -1.0);

    glEnd();

    //kiri

    glColor3f(1.0,0.0,0.0);

    glBegin(GL_POLYGON);

    glVertex3f(-1.0, -1.0, -1.0);

    glVertex3f(-1.0, -1.0, 1.0);

    glVertex3f(-1.0, 1.0, 1.0);

    glVertex3f(-1.0, 1.0, -1.0);

    glEnd();

    //kanan

    glColor3f(0.0,1.0,1.0);

    glBegin(GL_POLYGON);

    glVertex3f(1.0, -1.0, -1.0);

    glVertex3f(1.0, 1.0, -1.0);

    glVertex3f(1.0, 1.0, 1.0);

    glVertex3f(1.0, -1.0, 1.0);

    glEnd();

    //bawah

    glColor3f(1.0,0.0,1.0);

    glBegin(GL_POLYGON);

    glVertex3f(1.0, -1.0, 1.0);

    glVertex3f(-1.0, -1.0, 1.0);

    glVertex3f(-1.0, -1.0, -1.0);

    glVertex3f(1.0, -1.0, -1.0);

    glEnd();

    //atas

    glColor3f(1.0,1.0,0.0);

    glBegin(GL_POLYGON);

    glVertex3f(-1.0, 1.0, 1.0);

    glVertex3f(1.0, 1.0, 1.0);

    glVertex3f(1.0, 1.0, -1.0);

    glVertex3f(-1.0, 1.0, -1.0);

    glEnd();

                glFlush();

}

void myinit()

{

                glMatrixMode(GL_PROJECTION);

                glLoadIdentity();

                glOrtho(-3.0,3.0,-3.0,3.0,-3.0,3.0);

                glMatrixMode(GL_MODELVIEW);

                glClearColor(0.0,0.0,0.0,1.0);

                glColor3f(0.0,0.0,0.0);

                glShadeModel(GL_FLAT);

                glEnable(GL_DEPTH_TEST);

}

int main(int argc, char* argv[])

{

                glutInit(&argc,argv);

                glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH);

                glutInitWindowSize(400,400);

                glutInitWindowPosition(100,100);

                glutCreateWindow("Kotak");

                glutDisplayFunc(display);

                myinit();

                glutMainLoop();

                return 0;

}

Program 4.2 Kubus 3 dimensi yang dibangun dari 6 polygon

III. Percobaan

1. Untuk program 4.1, modifikasi parameter glRotated, lalu amati perubahan tampilannya. Kombinasikan dengan memodifikasi parameter pada glutSolidCube; amati perubahannya juga.
2. Untuk program 4.1, ganti glutWireCube dengan obyek-obyek 3 dimensi bawaan yang lain: baik sesama wire maupun solid. Modifikasi parameter glRotated, lalu amati perubahan tampilannya.
3. Kombinasikan dengan memodifikasi parameter pada masing-masing obyek. Amati perubahannya juga.
4. Untuk program 4.2, modifikasi parameter glRotated, lalu amati perubahan tampilannya. Kombinasikan dengan perintah transformasi yang lain; amati perubahannya juga.

IV. Tugas

1. Buat dua balok bersilang sebagai berikut dengan menggunakan glutWireCube.

Gambar tidak harus persis, asal cukup mirip

2. Buat dua balok bersilang sebagai berikut secara manual menggunakan kumpulan polygon.

 

 

3. Buat 7 obyek 3 dimensi yang dibahas di modul ini dalam satu tampilan. Ketujuh obyek tersebut diletakkan pada ujung-ujung dan titik pusat sumbu koordinat sebagai berikut: